Salah satu materi kimia yang sangat mempunyai kegunaan aplikasinya dalam kehidupan ialah tentang peluruhan radioaktif dan waktu paruh. Seperti yang sudah dibahas sebelumnya pada materi pengertian reaksi nuklir, salah satu jenis reaksi nuklir yang terjadi sehari-harinya ialah peluruhan radioaktif. Apa pengertian peluruhan radioaktif dan waktu paruh? Bagaimana konsep perhitungan waktu paruh? Akan kita bahas di bawah ini:
Pernah mendengar gosip bahwa ilmuwan menemukan fossil berusia ribuan tahun silam? Bagaimana mungkin ilmuwan mengetahui usia fossil tersebut? Peluruhan radioaktif dan waktu paruh ialah jawabannya! Dengan dua konsep kimia ini, ilmuwan sanggup memilih usia fossil, bangunan candi dan banyak sekali barang peninggalan bau tanah lainnya.
Baca Juga: Pengertian Unsur Radioaktif dan Contoh
Pengertian Peluruhan Radioaktif
Peluruhan radioaktif ialah sebuah proses yang terjadi pada isotop unsur yang tidak stabil untuk membentuk kestabilan gres dengan melepaskan emisi partikel. Skema sederhananya ialah menyerupai gambar:
Proses ini berlangsung secara otomatis tanpa adanya pemicu. Makara pereaksinya hanya satu, seringkali disebut dengan istilah parent dan produknya ialah berupa emisi partikel dan unsur gres yang lebih stabil, disebut dengan daughter.
Beberapa teladan reaksi peluruhan ialah:
- Reaksi peluruhan partikel $\beta$ pada atom $\ce{^{14}C}$ sebagai berikut;
$\ce{^{14}C \rightarrow ^{14}N + \beta^{−}} $ - Reaksi peluruhan partikel positron pada atom $\ce{^{15}O}$ sebagai berikut;
$\ce{^{15}_8O ⟶ ^0_{+1}β + ^{15}_7N}$ - Reaksi peluruhan partikel alfa $\alpha$ pada $\ce{^{210}Po}$ sebagai berikut:
$\ce{^{210}_{84}Po ⟶ ^4_2α + ^{206}_{82}Pb}$ - Reaksi peluruhan partikel gamma $\gamma$ pada cobalt $\ce{^{60}Co}$ sebagai berikut;
$\ce {^{60}_{27}Co^* ⟶\, ^0_0γ +\, ^{60}_{27}Co}$
Beberapa partikel penting dalam reaksi peluruhan sanggup disimak pada gambar:
Baca Juga: Contoh Bahan Radioaktif dalam Kehidupan
Pengertian Waktu Paruh
Seperti yang sudah saya sebutkan sebelumnya, bahwa reaksi peluruhan radioaktif sanggup dipakai untuk memilih usia dari fossil dan benda-benda bau tanah lainnya, hal ini dimungkinkan alasannya yakni adanya konsep waktu paruh. Pengertian waktu paruh ialah waktu yang diharapkan oleh isotop radioaktif untuk meluruh setengahnya (dari total sample). Konsep ini diperoleh menurut hasil pengamatan konsentrasi isotop radioaktif dari waktu ke waktu.
Misalkan ada $10g$ isotop kobalt-60 ($\ce {^{60}Co}$ ) yang mempunyai waktu paruh 5,27 tahun. Maka setiap 5,27 tahun jumlah isotop $\ce {^{60}Co}$ akan berkurang setengahnya, menyerupai pada grafik:
Artinya, 5,27 tahun mendatang jumlah sample $\ce {^{60}Co}$ akan tersisa $5g$, lalu dalam 10,54 tahun jumlah sample $\ce {^{60}Co}$ akan tersisa $2,5g$ dan seterusnya.
Berdasarkan dari jumlah sample isotop yang terus mengalami penurunan dan laju penurunannya, sanggup ditentukan usia dari sample tersebut. Dari sini diperoleh persamaan:
$$\frac{dN}{dt} \propto N \Rightarrow \frac{dN}{dt} = -\lambda N$$
$N=$ Jumlah inti radioaktif
$\lambda=$ Konstanta peluruhan
$dN=$ Perubahan jumlah inti radioaktif
$dt=$ Perubahan waktu
Tanda negatif menjelaskan bahwa ini proses pengurangan jumlah inti radioaktif.
Baca Juga: Pengertian Unsur Radioaktif
Penurunan Persamaan Waktu Paruh
Kalau kalian masih duduk di dingklik SMA, sebaiknya eksklusif saja melihat bentuk jadi dari rumus waktu paruh di bab bawah. Untuk level kuliah kimia dan fisika biasanya perlu tahu penurunan persamaanya.
Dari persamaan proses peluruhan yang telah kita peroleh di atas, lalu diintegralkan terhadap waktu:
$$\int\frac{1}{N}{\frac{dN}{dt}dt = -\lambda\int dt}$$
$dt$ di sebelah kiri sanggup dihilangkan, sehingga diperoleh:
$$\int \frac{dN}{N} = -\lambda\int dt$$
Kemudian diintegralkan, diperoleh:
$$\ln(N) = \lambda t + Konstanta$$
Kedua ruas dieksponensialkan, diperoleh:
$$N_{(t)} = Ae^{-\lambda t}$$
$A$ yakni konstanta, sehingga untuk memilih nilai A dipakai $t=0$, maka $N(0) = N_0$, sehingga diperoleh;
$$N_{(t)} = N_0e^{-\lambda t}$$
$N_0$ yakni jumlah inti radioaktif pada $t=0$, atau biasanya disebut jumlah inti radioaktif awal/sebelum peluruhan
Kemudian didefinisikan konsep waktu paruh, yaitu waktu dimana jumlah inti radioaktif tersisa setengahnya saja. Artinya, $\frac{N}{N_0}=\frac{1}{2}$ sehingga diperoleh persamaan;
$$\frac{N}{N_0} = \frac{1}{2} = e^{-\lambda T_{1/2}}$$
Kemudian di logaritmik naturalkan, untuk mendapat nilai $T_{1/2}$, diperoleh:
$$T_{1/2} = – \frac{\ln \left(\frac{1}{2}\right)}{\lambda}$$
Karena salah satu sifat logaritma ialah: $\ln \left(\frac{1}{a}\right) = – \ln (a)$, maka sanggup diperoleh persamaan waktu paruh peluruhan isotop radioaktif:
$$T_{1/2} = \frac{\ln (2)}{\lambda}$$
Maka dari penurunan persamaan ini diperoleh beberapa persamaan penting, yaitu;
$$T_{1/2} = \frac{\ln (2)}{\lambda}, atau; \lambda=\frac{\ln(2)}{T_{1/2}}$$
Dan persamaan orde pertama dari jumlah radioaktif $(N)$ dan waktu $(t)$, yaitu;
$$N_{(t)} = N_0e^{-\lambda t}, atau; \frac{N_{(t)}}{N_0} = e^{-\lambda t} $$
dengan;
$T_{1/2}=$ waktu paruh
$\lambda=$ konstanta peluruhan
$N_{(t)}=$ jumlah inti radio aktif (pada dikala $t$)
$N_0=$ jumlah inti radioaktif sebelum peluruhan
Pada postingan berikutnya saya akan berikan Rumus Waktu Paruh serta Contoh Soal dan Pembahasan juga Aplikasi Perhitungan Waktu Paruh untuk Menghitung Usia Fossil.
Thanks for reading!
Kalau ada yg ingin ditanyakan, silahkan disampaikan via komentar.
Ref;
https://chem.libretexts.org/LibreTexts/Valley_City_State_University/ Chem_122/Chapter_9%3A_Nuclear_Chemistry/9.2%3A_Radioactive_Decay
https://www.physicsforums.com/threads/derivations-of-the-decay-constant-equation.213312/
https://www.khanacademy.org/science/in-in-class-12th-physics-india/nuclei/in-in-nuclear-physics/a/radioactive-decay-types-article
Sumber https://mystupidtheory.com