Sebelumnya, kita telah telah membahas tentang pengertian reaksi nuklir, pengertian materi radioaktif sampai penurunan rumus waktu paruh. Kali ini kita akan kembali membahas wacana rumus waktu paruh dilengkapi dengan pola soal waktu paruh dan penyelesaiannya. Simak pebahasanku di bawah ini:
Rumus Waktu Paruh
Silahkan baca materi sebelumnya:
1. Pengertian Bahan Radioaktif
2. Penurunan Rumus Waktu Paruh
Sesuai pengertiannya, waktu paruh yaitu waktu yang dibutuhkan suatu isotop radioaktif unsur untuk meluruh sampai setengahnya (dari jumlah sampel). Sesuai pembahasan penurunan rumus waktu paruh yang sudah kita lakukan sebelumnya, maka diperoleh persamaan:
$$T_{1/2} = \frac{\ln (2)}{\lambda}, atau; \lambda=\frac{\ln(2)}{T_{1/2}}$$
Dan persamaan orde pertama dari jumlah radioaktif $(N)$ dan waktu $(t)$, yaitu;
$$N_{(t)} = N_0e^{-\lambda t}, atau; \frac{N_{(t)}}{N_0} = e^{-\lambda t} $$
dengan;
$T_{1/2}=$ waktu paruh
$\lambda=$ konstanta peluruhan
$N_{(t)}=$ jumlah inti radio aktif (pada ketika $t$)
$N_0=$ jumlah inti radioaktif sebelum peluruhan
Dengan empat rumus ini, kita sanggup menuntaskan beberapa persolaan mengenai waktu paruh.
Contoh Soal Waktu Paruh dan Penyelesaianya
Berikut ini beberapa contoh soal peluruhan radioaktif dan pembahasannya yang sangat umum ditemui pada soal-soal anak Sekolah Menengan Atas dan kuliahan:
1. Penggunaan Taknesium-99 dalam Kedokteran
Waktu paruh dari Taknesium $\ce{^{99}Tc}$ yaitu 6 jam. Jika $12\:mg$ $\ce{^{99}Tc}$ disuntikkan pada pasien rumah sakit dan akan meluruh. Hitunglah jumlah $\ce{^{99}Tc}$ di dalam badan pasien sehabis 24jam.
Pembahasan:
- Pertama-tama, hitung konstanta peluruhan (λ) dengan memakai persamaan:
$$λ=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0,693}{6\:jam}=0,1155\:jam^{−1}$$ - Kemudian hitung jumlah $\ce{^{99}Tc}$ di badan pasien sehabis 24 jam dihitung memakai konstanta peluruhan ($λ=0,1155\:jam^{−1}$)yang telah diperoleh:
$$N_{(t)} = N_0e^{-\lambda t}$$
$$N_{(t)} = 12\:mg\:e^{-0,1155\:jam^{−1} 24\:jam}$$
$$N_{(t)} = 0,750\:mg$$
2. Peluruhan Radon
Radon $\ce{^{222}_{86}Rn}$ mempunyai waktu paruh 3,823 hari. Jika terdapat sampel $\ce{^{222}_{86}Rn}$ sebanyak $0,750\:g$ maka berapa usang waktu yang diharapkan supaya radon meluruh dan tersisa $0,10\:g$?
Pembahasan
- Pertama-tama, hitung konstanta peluruhan (λ) dengan memakai persamaan:
$$λ=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0,693}{3,823\:hari}=0,1812\:hari^{−1}$$ - Kemudian hitung waktu yang diharapkan agar $\ce{^{222}_{86}Rn}$ tersisa $0,10\:g$:
$$t=−\dfrac{1}{λ}\ln\left(\dfrac{N_t}{N_0}\right)$$
$$t=−\dfrac{1}{0.1812\: hari^{−1}}\ln\left(\dfrac{0.10\:g}{0,750\:g}\right)$$
$$=11,12\ hari$$
3. Peluruhan Carbon-11
Waktu paruh $\ce {^{11}C}$ yaitu 20 menit. Jika sebuah sampel mempunyai kandungan 1000 inti $\ce {^{11}C}$, maka tentukan:
- Berapa inti $\ce {^{11}C}$ yang tersisa sehabis 40 menit?
- Berapa yang tersisa sehabis 60 menit?
- Kapankah waktu sehingga hanya tersisa 1 inti $\ce {^{11}C}$ saja?
Pembahasan:
- Pertama-tama, hitung konstanta peluruhan dengan memakai persamaan;
$$λ=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0,693}{20\:menit}=0,03465\:menit^{−1}$$
- Kemudian untuk menghitung jumlah inti $\ce {^{11}C}$ yang tersisa sehabis 40 menit, dipakai persamaan:
$$N_{(t)} = N_0e^{-\lambda t}$$
$$N_{(t)} = 1000\:inti\:e^{-0,03465\:menit^{−1} 40\:menit}$$
$$N_{(t)} = 250,0\:inti$$ - Untuk menghitung jumlah inti $\ce {^{11}C}$ yang tersisa sehabis 60 menit, dipakai persamaan:
$$N_{(t)} = N_0e^{-\lambda t}$$
$$N_{(t)} = 1000\:inti\:e^{-0,03465\:menit^{−1} 60\:menit}$$
$$N_{(t)} = 125,0\:inti$$ - Untuk menghitung waktu yang diharapkan supaya hanya tersisa 1 inti $\ce {^{11}C}$ ialah:
$$t=−\dfrac{1}{λ}\ln\left(\dfrac{N_t}{N_0}\right)$$
$$t=−\dfrac{1}{0.03465\: menit^{−1}}\ln\left(\dfrac{1\:inti}{1000\:inti}\right)$$
$$=199,35 \:menit$$
4. Peluruhan Cobalt-60 Menjadi Nikel
$\ce {^{60}_{27}Co}$ meluruh dengan waktu paruh 5,27 tahun untuk menghasilkan $\ce {^{60}_{28}Ni}$. Tentukan:
- Konstanta peluruhan pada $\ce {^{60}_{27}Co}$
- Berapa gram jumlah $\ce {^{60}_{27}Co}$ yang tersisa sehabis meluruh selama 15 tahun kalau jumlah awalnya 60g?
- Berapa usang agar $\ce {^{60}_{27}Co}$ meluruh sehingga hanya 2.0% yang tersisa?
Pembahasan:
- Konstanta peluruhan sanggup dihitung dengan persamaan:
$$λ=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0,693}{5.27\:tahun}=0.132\:tahun^{−1}$$ - Dengan memakai persamaan orde pertama peluruhan, sanggup kita selesaikan:
$$N_{(t)} = N_0e^{-\lambda t}$$
$$N_{(t)} = 60\:g\:e^{-0,132\:tahun^{−1} 15\:tahun}$$
$$N_{(t)} = 8,28\:g$$ - $2\%$ dari jumlah awal yaitu $0.002\times N_0$. Maka dengan memakai metode substitusi sanggup diperoleh:
$$t=−\dfrac{1}{λ}\ln\left(\dfrac{N_t}{N_0}\right)$$
$$t=−\dfrac{1}{0.132\:tahun^{−1}}\ln\left(\dfrac{0.0200×N_0}{N_0}\right)$$
$$=29.6\: tahun$$
Ada masih berbagai soal-soal mengenai waktu paruh, tetapi 4 soal di atas mungkin sudah mewakili soal wacana rumus waktu paruh di level SMA. Di dalam ilmu terapannya dan di level sekolah tinggi tinggi ada sedikit variasi dalam memperoleh jumlah inti isotop radioaktif. Kita akan membahasnya di postingan berikutnya yaitu: Cara Ilmuwan Menentukan Usia Benda Sejarah dan Artefak.
Sumber https://mystupidtheory.com